Вы находитесь на третьей стадии шизофрении. Это самая опасная, необратимая буйная фаза. Лечению не поддается!

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
   //Закрашиваем картинку в image1 (по-умолчанию кисть белая, а ручка - чёрная,
   //и чтобы не было видно чёрной линии можно отступить за край картинки, но можно просто задать цвет ручки белым)
   image1.Canvas.Rectangle(-1,-1,image1.Width+1,image1.Height+1);
   imagelist1.Draw(image1.Canvas,0,0,i); //Рисуем картинку с индексом i в точке (0;0) на канве image1
   inc(i); //Увеличиваем счётчик кадра на 1
   if i=5 then i:=0; //Если дошли до последнего кадра (всего кадров 5, с 0 до 4) - обнуляем счётчик,
   //т.е. зацикливаем анимацию
end;