Также пользователь может отправлять экспедиции, каким образом хранить их в бд и как отсчитывать время рациональнее?

Как правильно организовать производство ресурсов, даже когда пользователь не в сети?

Каждый день, например, в полночь делать апдейт и рассчитывать, сколько кому должно добавиться ресурсов через их прирост в секунду.

Не пойдет, необходимо обновлять постоянно, например есть 1000 ресов, и только кол-во увеличилось до 1001, сразу отобразить, без обновления страницы.
Ну и время так же должно отображаться.

На верхней панели отображаются ресурсы. Возможно ли обновлять ее постоянно посредством Аякса?
Также пользователь может отправлять экспедиции, каким образом хранить их в бд и как отсчитывать время рациональнее?

Ну есть функция разведки планеты одного игрока другим, как тогда?
Если первый не в сети?

Производить расчеты не для одного игрока, а сразу для всех.

Скриптом на сервере? И каким именно образом?

И как все-таки обновлять панель ресурсов?

Алгоритм:
1. Игрок сделал запрос на начало работы.
2. Получили время начала в секундах, прибавили N секунд.
3. Полученное время - в базу данных.
4. Если игрок делает запрос о времени или попытку делать что-то ещё, например, обновление страницы с выводящимся таймером (таймер делается банальным обратным отсчётом на JS), запрос на действие, вход в игру (с отображением таймера или статуса действия), - либо считываем и отправляем игроку время, когда работа будет закончена (а JS-скрипт обработает), либо вычисляем оставшееся время и отправляем. Тут замечание:
4.1. Если при проверке выяснится, что время уже прошло - просто удаляем (обнуляем) запись в базе данных, и формируем страницу, соответствующую состоянию простоя (персонаж ничего не делает), либо, если игрок уже запросил действие, осуществляем это действие, т.е. переходим к пункту 1.
4.2. Счётчик на JS, при достижении 0, просто выводит сообщение о завершении работы и, возможно, переводит страницу в состояние простоя (заменяет табличку с таймером на табличку с сообщением о бездействии). При этом запись в базе данных будет удалена только тогда, когда игрок сделает новый запрос, однако по этому поводу беспокоиться не нужно, т.к. по сути эта запись в БД никому не мешает.
4.3. Возможен ещё один вариант удаления записи из БД: если кто-то зайдёт на страницу профиля игрока, на которой отображается статус персонажа. Тогда при следующем запросе от самого игрока ничего удалять не придётся, там и так будет стоять 0.

На счёт времени. В PHP-коде переводить часы в минуты и т.п. тебе в принципе-то и не нужно, ты оперируешь с секундами. Например, если операция длится 1 час - прибавь к текущему времени 3600 и запиши в базу. Скорей всего, ты будешь переводить секунды в часы на JS, а там специальные функции обработки времени есть. Да и в PHP есть, но тебе же не нужны статичные HTML-страницы, нужна хоть какая-то динамика...

Для ясности приведу пример.
1. Игрок нажал на кнопку "рубить дрова 1 час".
2. Сервер получил запрос, считал текущее время - 150000, прибавил к нему 3600, внёс в базу данных статус - "рубка дров" и число 153600.
3. Игрок получил страницу с таймером на JS. Этот таймер каждую секунду вычитает из 3600 единицу, переводит это число в строку типа "Осталось HH:mm" и выводит как текст в блок типа <div> на странице. Возможно дополнение - "Завершение работы в HH:mm, DD MM YYYY".
4. Игрок сделал запрос, когда было только 152000 секунд.
5. Сервер проверил БД: завершение в 153600, а 153600 больше, чем текущее время (серверной машины) - 152000. Он просто отправляет ту же страницу, что и была, но с сообщением "невозможно начать новую работу до завершения старой", при этом оставшиеся секунды сменяются с 3600 на 1600, потому что JS-таймер после перезагрузки страницы будет сброшен.
6. Наступило время X, JS-таймер досчитал до 0, выдал в <div> информацию о завершении и отключился.
7. Во время 154000 игрок снова сделал запрос.
8. Сервер проверил БД: завершение в 153600, однако уже 154000, т.е. 153600 меньше 154000. Сервер удаляет эту запись и отправляет игроку запрашиваемую страницу (выполняет требуемую задачу, возвращаясь к пункту 2).

Как-то так. Все необходимые функции можешь легко найти в справочниках по PHP и JS.

скорее всего будет тупить при больших объемах БД

Юзер X отправил разведку с планеты А на планету Б в 12:59, записали в базу эти данные...
Пишем класс, который не обрабатывает передачу параметров клиента, а работает с базой. И подключаем его ко всем страницам игры, таким образом, достаточно одного юзера онлайн для обновления всех операций(разведка, постройка зданий и т.п.)

Т.е. нагрузка на сервер снижена в 60 или 120 раз

По сравнению с чем?

По сравнению с ежесекундными обращениями к базе, я полагаю.

А с помощью JavaScript можно обращаться к бд? Безопасно ли это?