Цитата
На какие платформы можно писать Java-программы.
Там куда можно установить JDK. Читай практически все.
Цитата
И можно ли на нем писать веб-приложения.
В принципе для этого он и предназначен
Цитата
Например приложения ВКонтакте?
Трудно сказать(точнее для меня трудно, т.к. не писал), но у контакта есть API
Цитата
Нужно-ли скачивать что-нибудь для запуска Java-приложений в ОС Windows и Linux По аналогии с C#.
Да, JDK для разработки, JRE для запуска, хотя второе входит в первое
Цитата
Подходит-ли Java для написания игр для Windows, Linux или Web-игр?
Да, но не самый лучший выбор...